Question

7．关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数根是x₁和x₂
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1，且k为整数，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个实数根，则其判别式大于或等于0可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；
（2）利用根与系数的关系表示出题目中的条件，结合（1）可求得k的取值范围，可求得k的值．

解答 解：（1）∵方程有两个实数根，
∴b²-4ac=2²-4（k+1）≥0，
解得k≤0；
（2）由根与系数的关系可知：x₁+x₂=-2，x₁x₂=k+1，
∵x₁+x₂-x₁x₂＜-1，
∴-2-（k+1）＜-1，
∴k＞-2，
由（1）知k≤0，
∴-2＜k≤0，
∵k是整数，
∴k=-1或0．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程有两个不相等的实数根?△＞0、有两个相等的实数根?△=0和无实数根?△＜0是解题的关键．