Question

作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移5个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂．
（1）作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求出△A₁B₁C₁旋转时扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再找出点A₁、B₁、C₁绕点B₁顺时针旋转90°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求出A₁B₁，再根据△A₁B₁C₁旋转扫过的面积=S_扇形A1B1A2+S_△A2B2C2列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂如图所示；

（2）由勾股定理得，A₁B₁=

32+42

=5，
所以△A₁B₁C₁旋转扫过的面积=S_扇形A1B1A2+S_△A2B2C2
=

90•π•52

360

+

1

2

×2×4
=

25

4

π+4．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．