Question

（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？试说明理由．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：计算题,探究型

分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．

解答：解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=

1

2

AC=5，CN=

1

2

BC=3，
∴MN=CM+CN=5+3=8；

（2）MN=

1

2

a．
理由如下：
同（1）可得CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
则MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

a．

点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．