Question

关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x₁，x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，求（1+

4

a2-4

）-

a+2

a

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,分式的化简求值

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

3a+1

a

，x₁•x₂=

2(a+1)

a

，由x₁-x₁x₂+x₂=1-a得

3a+1

a

-

2(a+1)

a

=1-a，解方程得a₁=1，a₂=-1，由于原方程有两个不相等的实根，则a=-1，然后把（1+

4

a2-4

）•

a+2

a

化简，再把a=-1代入计算即可．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=

3a+1

a

，x₁•x₂=

2(a+1)

a

，
∵x₁-x₁x₂+x₂=1-a，
∴

3a+1

a

-

2(a+1)

a

=1-a，解得a₁=1，a₂=-1，
当a=1时，圆方程变形为x²-4x+4=0，方程有两个相等的实数根，
∴a=-1，
∴（1+

4

a2-4

）•

a+2

a

=

a2

(a+2)(a-2)

•

a+2

a

=

a

a-2

=

-1

-1-2

=

1

3

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了分式的化简求值．