Question

7．校车安全是近几年社会关注的热门话题，其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因．小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为100米的点P处．这时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．
（1）求A、B之间的路程；（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）
（2）请判断此校车是否超过了白田路每小时60千米的限制速度？

Answer 1

分析 （1）分别在Rt△APO，Rt△BOP中，求得AO、BO的长，从而求得AB的长．已知时间则可以根据路程公式求得其速度．
（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．

解答 解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP=90°，
∵∠BPO=45°，OP=100，
∴OB=OP=100．
在Rt△AOP中，∠AOP=90°，
∵∠APO=60°，
∴AO=OP•tan∠APO．
∴AO=100$\sqrt{3}$，
∴AB=100（$\sqrt{3}$-1）（米）；

（2）∵此车的速度=$\frac{100（\sqrt{3}-1）}{4}$=25（$\sqrt{3}$-1）≈25×0.73=18.25米/秒，
60千米/小时=$\frac{60000}{3600}$≈16.67米/秒，
18.25米/秒＞16，67米/秒，
∴此车超过了白田路每小时60千米的限制速度．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．