Question

8．已知等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，若PA=$\sqrt{3}$，则PB长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 要求PB的长，只要画出相应的图形，明确等边三角形的性质，可以得到AD的长，由PA的长已知，从而可以得到PD的长，从而可以得到PB的长．

解答 解：作BC边的垂直平分线MN交BC于点D，如下图所示：

∵等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，PA=$\sqrt{3}$，
∴MN过点A，AD垂直平分BC，
∴BD=2，AB=4，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$，
∴$PD=2\sqrt{3}$-$\sqrt{3}=\sqrt{3}$，
∴$BP=\sqrt{P{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{7}$．
故选D．

点评 本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件．