Question

1．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为-6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．

（1）B点先向右运动2秒，A点在开始向左运动，当他们在C点相遇时，求C点表示的数．
（2）A，B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点在开始运动，当A到原点的距离和B到原点距离相等时，求A点运动的时间．
（3）A，B两点都向左运动，B先运动2秒，A再运动t秒时，求A，B两点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）若A、B两点相遇，则他们的路程之和等于AB之间的距离，列出方程即可求出时间t的值，进而求出点C所表示的数；
（2）由于A到原点的距离和B到原点距离相等时有两种情况，所以应当分类讨论，求出A点运动时间；
（3）A，B两点都向左运动，B先运动2秒，A再运动t秒时，有三种情况，第一种是点A在B的右侧，第二种是点A在B的左侧，第三种是A与B重合，分类讨论求出答案即可．

解答 解：设运动的时间为t，
（1）由题意可列出方程：4t+2t=16
∴t=$\frac{8}{3}$，
∴BC=2t=$\frac{16}{3}$，
∴OC=OB-BC=$\frac{2}{3}$，
∴点C表示的数为-$\frac{2}{3}$，
答：点C表示的数为-$\frac{2}{3}$；
（2）当A、B在O的两侧时，
由题意列出方程：2×2+2t=10-4t，
t=1，
答：A点运动的时间为1s；
当A、B在O的同侧时，
此时A与B重合，
由题意列出方程：4t=2t+2×2+16，
∴t=10，
答：点A运动的时间为1s或10s；
（3）B先运动2s后，此时两点之间距离为16+2×2=20，
当点A在B的右侧时，
∴AB=20+2t-4t=20-2t，（t＜10）
当A与B重合时，
由（2）可知：t=10，
当点A在B的左侧时，
∴AB=4t-2t-20=2t-20，（t＞10）
综上所述：当t＜10，AB=20-2t；当t=10时，AB=0；当t＞10时，AB=2t-20，

点评 本题考查考查行程问题与数轴综合问题，涉及追及问题、相遇问题，分类讨论的思想，综合程度高．