Question

12．如图所示，AB=AC，BE=CE．试说明BD=CD．

Answer 1

分析 利用“边边边”证明△ABE和△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：在△ABE和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BE=CE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SSS），
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABD和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD．

点评 本题考查了全等三角形判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题难点在于要进行二次全等证明．