Question

19．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则$\frac{AB}{AD}$的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由△EOF是等边三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折叠的性质可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，则可得AD=3AE，∠AEB=60°，则可证得AB=$\sqrt{3}$AE，继而求得答案．

解答 解：∵△EOF是等边三角形，
∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，
由折叠的性质可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，
∴AD=3AE，∠AEB=$\frac{180°-∠OEF}{2}$=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴tan∠AEB=$\frac{AB}{AE}$=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$AE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．