Question

9．甲、乙两辆大巴从松滋到上海，甲为豪华车，票价400元/人，乙为普通车，350元/人，两车共90座，满员总共票价为m元．
（1）用含m的式子表示出两车分别有多少个座位；
（2）如果任何一辆车座位数小于另一辆车座位数的2倍，m是最后三位数是0的整数，求出两车具体的座位数；
（3）通过调查需求情况，两车的座位可能卖不完，经理决定，两车的票价都打N折（N为1到9的自然数；打几折，则表示原票价乘以零点几）卖出，结果甲车卖得票款为12800元，乙车卖得票款9800元，甲车票比乙车票多卖5张，求N．

Answer 1

分析 （1）设甲车x座，乙车y座．根据两车共90座，满员总共票价为m元列出二元一次方程组，求解即可；
（2）根据任何一辆车座位数小于另一辆车座位数的2倍，列出关于m的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m-31500}{50}＜\frac{2（36000-m）}{50}}\\{\frac{36000-m}{50}＜\frac{2（m-31500）}{50}}\end{array}\right.$，求出m的范围，再根据m是最后三位数是0的整数，确定出m=34000，代入（1）即可求解；
（3）根据甲车票比乙车票多卖5张列出方程$\frac{12800}{40N}$-$\frac{9800}{35N}$=5求解即可．

解答 解：（1）设甲车x座，乙车y座．
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=90}\\{400x+350y=m}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m-31500}{50}}\\{y=\frac{36000-m}{50}}\end{array}\right.$．

（2）∵任何一辆车座位数小于另一辆车座位数的2倍，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜2y}\\{y＜2x}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m-31500}{50}＜\frac{2（36000-m）}{50}}\\{\frac{36000-m}{50}＜\frac{2（m-31500）}{50}}\end{array}\right.$，
解得33000＜m＜34500，
又m是最后三位数是0的整数，
∴m=34000，
这时$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=40}\end{array}\right.$．
答：甲车50座，乙车40座；

（3）依题意得：$\frac{12800}{40N}$-$\frac{9800}{35N}$=5，
解得N=8，
经检验N=8是分式方程的解，
因此N=8．

点评 本题考查二元一次方程组与分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．