Question

4．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，且OM，ON分别平分∠AOC与∠BOC．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠MON的大小；
（2）若∠AOC=α，∠BOC=β，试用含α，β的代数式表示∠MON．并直接写出∠AOB与∠MON的数量关系．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC，然后利用∠MON=∠MOC+∠CON即可得到结果；
（2）同理（1）可得∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$，易得∠AOB=2∠MON．

解答 解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC=，∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC，
（1）当∠AOC=120°，∠BOC=30°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}×120°+\frac{1}{2}×30°$=75°；

（2）当∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$，
∠AOB=2∠MON．

点评 本题考查了角度的计算，角平分线的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键．