Question

12．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，边AB的垂直平分线交BC于点E，则$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 连接AE，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据直角三角形的性质得到答案．

解答 解：连接AE，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B=30°，
∴∠EAC=90°，又∠C=30°，
∴EA=$\frac{1}{2}$EC，又EA=EB，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．