Question

15．如图，已知点E、F是?ABCD的边BA、DC的延长线的点，且AE=CF，线段EF分别交AD、BC于点M、N，找出图中所有的全等三角形，并加以证明．

Answer 1

分析 观察图形，可猜测全等的三角形应该是△EBN≌△FDM和△△EAM≌△FCN，然后着手证明即可．

解答 解：可猜测全等的三角形应该是△EBN≌△FDM和△△EAM≌△FCN，
理由如下：
①∵?ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，AB=CD，
∴∠E=∠F，
又∵AE=CF，
∴BE=DF，
在△EBN和△FDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{BE=DF}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△EBN≌△FDM；
②∵?ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠BCD，
∴∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，
又∵AE=CF，
在△EAM和△FCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{AE=CF}\\{∠EAM=∠FCN}\end{array}\right.$，
∴△EAM≌△FCN．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，属于基础题，难度不大．