Question

4．如图，∠B=90°，AB=3，BC=4，AD=12，BD=13，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．

解答 解：连结AC，
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6
在△ACD中，
∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴AD²+AC²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S△ACD=$\frac{1}{2}$×5×12=30． 
∴四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=6+30=36．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．