Question

3．如图所示，已知一个圆柱体杯子高为6，直径为$\frac{18}{π}$，点O是CD的中点，一只蚂蚁在A处（杯子外面），想吃到杯子内部点O处的糖，当P在何处即PC=3时，蚂蚁爬行的路程最短．

Answer 1

分析 根据题意得出O点的对称点O′，连接AO′，进而利用相似三角形的判定与性质得出PC的长．

解答 解：如图所示：作O点的对称点O′，连接AO′，
∵一个圆柱体杯子高为6，直径为$\frac{18}{π}$，
∴AB=CD=6，AD=$\frac{1}{2}$×π×$\frac{18}{π}$=9，
∵点O是CD的中点，
∴O′C=3，
∵PC∥AD，
∴△O′PC∽△O′AD，
∴$\frac{PC}{AD}$=$\frac{O′C}{O′D}$，
∴$\frac{PC}{9}$=$\frac{3}{9}$，
解得：PC=3．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了平面展开图最短路径问题，得出O′点的位置是解题关键．