Question

已知抛物线y=x²-4x+3．
（1）该抛物线的对称轴是

 

，顶点坐标

 

；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图象，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图象；

x	…						…
y	…						…

（3）新图象上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），它们的横坐标满足x₁＜-2，且-1＜x₂＜0，试比较y₁，y₂，0三者的大小关系．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可；
（2）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出函数解析式即可，再根据要求作出函数图象；
（3）根据函数图象，利用数形结合的思想求解即可．

解答：解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴该抛物线的对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，-1）；

（2）∵向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-1，1），
∴平移后的抛物线的解析式为y=（x+1）²+1，
即y=x²+2x+2，

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	5	2	1	2	5	…

（3）由图可知，x₁＜-2时，y₁＞2，
-1＜x₂＜0时，1＜y₂＜2，
∴y₁＞y₂＞0．

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象的画法，二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式更简便且容易理解，五点法作二次函数图象是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．