Question

16．（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角

①若∠BOC=60°，则∠BOD=30°，∠AOC=30°；
②改变∠BOC的大小，则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？
（2）如图2，∠AOB=∠COD=80°，若∠AOD=∠BOC+40°，求∠AOC的度数；
（3）如图3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是60°）的一个顶点重合放置，若∠BAE=10°，∠HAF=30°，则∠1=20°．

Answer 1

分析 （1）根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据角的和差即可得到结果；
（3）根据等边三角形的性质得到∠DAH=∠EAF=∠BAC=60°，根据角的和差即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠AOB和∠COD都是直角，∠BOC=60°，
∴∠BOD=30°，∠AOC=30°，
故答案为：30，30；
（2）∵∠AOB=∠COD=80°，
∴∠AOC=∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOD-∠BOC），
∵∠AOD=∠BOC+40°，
∴∠AOC=20°；
（3）∵∠DAH=∠EAF=∠BAC=60°，
∴∠DAE=∠HAF=30°，
∴∠1=60°-30°-10°=20°．
故答案为：20．

点评 本题考查了等边三角形的性质，角的计算，熟练掌握等边三角形的性质即可得到结论．