Question

4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形．
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）  
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

Answer 1

分析 （1）根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE；
（2）根据翻折方法可得∠AEA′=2x°，∠ADA′=2y°，再根据平角定义可得∠1=（180-2x）°，∠2=（180-2y）°；
（3）首先由∠1=（180-2x）°，∠2=（180-2y）°，可得x=90-$\frac{1}{2}∠1$，y=90-$\frac{1}{2}∠2$，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

解答 解：（1）△ADE≌△A′DE；

（2）∵∠AED=x°，∠ADE=y°，
∴∠AEA′=2x°，∠ADA′=2y°，
∴∠1=（180-2x）°，
∠2=（180-2y）°；

（3）∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）；
∵∠1=（180-2x）°①，
∠2=（180-2y）°②，
∴x=90-$\frac{1}{2}∠1$，y=90-$\frac{1}{2}∠2$，
∴∠A=180°-x-y=190-（90-$\frac{1}{2}$∠1）-（90-$\frac{1}{2}∠2$）=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

点评 此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．