Question

16．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
（1）现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，请在平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁．
（2）此时平移的距离是$\sqrt{29}$；
（3）在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂．

Answer 1

分析 （1）利用点平移的坐标规律写出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁，然后描点即可得到△A₁B₁C₁．
（2）利用勾股定理计算；
（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂，然后描点即可得到△A₂B₂C₂．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）此时平移的距离=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$；
故答案为$\sqrt{29}$；
（3）如图，△A₂B₂C₂为所作．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．