Question

4．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）．求：
（1）点C的坐标；
（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．

Answer 1

分析 （1）过C作CH⊥x轴于点H，利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C点坐标；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x=0进而得出答案．

解答 解：（1）过C作CH⊥x轴于点H，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=8，BC=AD=6，AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAD=∠HBC，
∵∠BAD=60°，
∴∠HBC=60°．
∴BH=3，CH=$3\sqrt{3}$，
∵A（-2，0），
∴AO=2．
∴OB=6．
∴OH=OB+BH=9．
∴C（9，$3\sqrt{3}$）；

（2）设直线AC的表达式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{3}=9k+b\\ 0=-2k+b\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{3}{11}\sqrt{3}\\ b=\frac{6}{11}\sqrt{3}.\end{array}\right.$
∴$y=\frac{{3\sqrt{3}}}{11}x+\frac{6}{11}\sqrt{3}$，
∴E（0，$\frac{6}{11}\sqrt{3}$）．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．