Question

6．已知：如图，直线y=kx+4（k≠0）经过点A，B，P．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）将P（3，8）代入y=kx+4，求出k的值，即可得到一次函数的表达式；
（2）先求出A点坐标，再利用两点间的距离公式即可求出AP的长；
（3）先求出B点坐标，再根据BC=AP=5以及点C在x轴上，即可求出C点坐标．

解答 解：（1）由题意，得P（3，8）．
将P（3，8）代入y=kx+4，得3k+4=8，
解得k=$\frac{4}{3}$．
所以一次函数的表达式为y=$\frac{4}{3}$x+4；

（2）∵y=$\frac{4}{3}$x+4，
∴令x=0，得y=4．
∴A（0，4）．
∵P（3，8），
∴AP=$\sqrt{{3}^{2}+（8-4）^{2}}$=5；

（3）∵y=$\frac{4}{3}$x+4，
∴令y=0，得x=-3，
∴B（-3，0），
∵BC=AP=5，点C在x轴上，
∴C（2，0）或（-8，0）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式，难度适中．求出一次函数解析式是解题的关键．