Question

6．如果函数y=$\frac{1-k}{x}$的图象与直线y=2x有交点，那么k的取值范围为k≤1．

Answer 1

分析 联立两解析式，消去y可得到关于x的一元二次方程，由题意可知该方程有实数解，可得到关于k的不等式，可求得答案．

解答 解：
联立两函数解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1-k}{x}}\\{y=2x}\end{array}\right.$，消去y可得$\frac{1-k}{x}$=2x，
整理可得2x²=1-k，
∵函数y=$\frac{1-k}{x}$的图象与直线y=2x有交点，
∴2x²=1-k有实数解，
∴1-k≥0，解得k≤1，
故答案为：k≤1．

点评 本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐标即为联立解析式构成的方程组的解是解题的关键，注意一元二次方程有实数解的条件．