Question

11．一组数据：$-\frac{1}{4}$，$\frac{2}{8}$，$-\frac{3}{16}$，$\frac{4}{32}$，$-\frac{5}{64}$中第7个数是-$\frac{7}{256}$，用代数式表示第n个数是（-1）ⁿ×$\frac{n}{{2}^{n+1}}$．

Answer 1

分析 根据数列规律得出第n个数为（-1）ⁿ×$\frac{n}{{2}^{n+1}}$即可得．

解答 解：∵第1个数-$\frac{1}{4}$=（-1）¹×$\frac{1}{{2}^{2}}$，
第2个数$\frac{2}{8}$=（-1）²×$\frac{2}{{2}^{3}}$，
第3个数-$\frac{3}{16}$=（-1）³×$\frac{3}{{2}^{4}}$，
…
∴第7个数为（-1）⁷×$\frac{7}{{2}^{8}}$=-$\frac{7}{256}$，
第n个数为（-1）ⁿ×$\frac{n}{{2}^{n+1}}$，
故答案为：-$\frac{7}{256}$，（-1）ⁿ×$\frac{n}{{2}^{n+1}}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据数列的变化规律得出第n个数为（-1）ⁿ×$\frac{n}{{2}^{n+1}}$是解题的关键．