Question

1．如图，扇形OAB半径OA=2，M为$\widehat{AB}$上一点，∠AOM=30°，点P为$\widehat{BM}$上一动点，C为OP延长线上一点，且∠ACO=30°，当点P运动时，设线段AC的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 2-$\sqrt{3}$
• D． 4-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由∠AOD的范围，求出AD的范围，在直角三角形ACD中，得出AC=2AD，即可求出a，b，进而得出结论．

解答 解：如图，

过点A作AD⊥OC于D，
∴∠ADC=∠ADO=90°，
在Rt△OAD中，OA=2，
∴sin∠AOD=$\frac{AD}{OA}$，
∴AD=OA•sin∠AOD=2sin∠AOD，
∵30°≤∠AOD≤90°，
∴$\frac{1}{2}$≤sin∠AOD≤1，
∴1≤2sin∠AOD≤2
即：1≤AD≤2，
在Rt△ADC中，∠ACO=30°，
∴AC=2AD，
∴2≤AC≤4，
∵线段AC的最大值为a，最小值为b，
∴a=4，b=2，
∴a-b=4-2=2；
故选B．

点评 此题主要考查了锐角三角函数的定义，含30°的直角三角形的性质；求出AD的范围是解本题的关键．