Question

【题目】把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是___．

Answer 1

【答案】12

【解析】

设圆形螺母的圆心为O，连接OD、OE、OA，如图，根据切线的性质得到AO为∠DAB的角平分线，OD⊥AC，OE⊥AB，又因为∠CAB=60°，以此得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数定义求出OD的长，从而的出直径即可.

如图，设圆形螺母圆心为O，与AB相切于E，连接OD。OE、OA，

∵AD、AB分别是圆O的切线

∴AO为∠DAB的角平分线，OD⊥AC，OE⊥AB

又∵∠CAB=60°

∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°

在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm

∴tan∠OAD=tan60°=

即

∴OD=

∴圆形螺母直径为.