Question

10．如果方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2k+3}\\{x+3y=5}\end{array}\right.$的解为x，y，当k≤9时求x-y的取值范围．

Answer 1

分析 首先解关于x和y的方程组，利用k表示出x-y，然后根据k≤9求得取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=2k+3…①}\\{x+3y=5…②}\end{array}\right.$，
①+②得4（x+y）=2k+8，
则x+y=2+$\frac{1}{2}$k…③，
①-③得2x=$\frac{3}{2}$k+1，
则x=$\frac{3}{4}$k+$\frac{1}{2}$，
代入③得$\frac{3}{4}$k+$\frac{1}{2}$+y=2+$\frac{1}{2}$k，
解得：y=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{4}$k，
则x-y=（$\frac{3}{4}$k+$\frac{1}{2}$）-（$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{4}$k）=k-1，
当k≤9时，x-y≤9-1=8，
则x-y的取值范围是小于或等于8．

点评 本题考查了二元一次方程组和不等式，正确解关于x和y的方程组是关键．