Question

7．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC=1，则点B旋转到B′所经过的路线长为$\frac{5}{3}$π．

Answer 1

分析 由题意可知：点B旋转到B′所经过的路线是以A为圆心，以AB为半径的弧长，根据旋转的性质先求出点AB旋转到AB′旋转的角度为150°，再利用弧长公式进行计算即可．

解答 解：由旋转得：∠B′AC′=∠BAC=30°，
∴∠BAB′=180°-30°=150°，
在Rt△ABC中，∵BC=1，
∴AB=2BC=2，
∴l=$\frac{150π×2}{180}$=$\frac{5}{3}$π，
则点B旋转到B′所经过的路线长为$\frac{5}{3}$π；
故答案为：$\frac{5}{3}$π．

点评 本题考查的是旋转的性质和点的运动轨迹，掌握弧长的计算公式，利用数形结合，并熟记旋转角的定义是解题的关键．