如图.在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB.PB=PC.连接AC.PD．求证:∠BAP=2∠PAC．证明见解析. [解析]试题分析:根据正方形的性质和等腰三角形的性质得出∠ABP=∠DCP.再利用SAS判定三角形全等即可,(2)根据已知条件和正方形的性质得到△APD为等边三角形.求得∠DAP=60?.即可分别求出∠PAC.∠BAP的度数.即题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．

求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．

（1）证明见解析（）证明见解析. 【解析】试题分析：根据正方形的性质和等腰三角形的性质得出∠ABP=∠DCP，再利用SAS判定三角形全等即可；（2）根据已知条件和正方形的性质得到△APD为等边三角形，求得∠DAP=60?，即可分别求出∠PAC、∠BAP的度数，即可得到二者关系. 试题解析： (1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90?. ∵PB=PC,∴∠P...

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如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．

（1）AC=__cm，BC=__cm；

（2）当t为何值时，AP=PQ；

（3）当t为何值时，PQ=1cm．

4 8 【解析】试题分析：（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；（3）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．试题解析：（1）∵AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC， ...

已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．

5：3；【解析】试题解析：由题意AP：BP=2：3， AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3. 故答案为：5:3.

方程x2=4x的解 __．

x=0或x=4 【解析】试题分析：先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【解析】原方程变为 x2﹣4x=0 x（x﹣4）=0 解得x1=0，x2=4．

关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A. 0 B. 8 C. 4±2 D. 0或8

D 【解析】试题分析：先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可． ∵关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（m-2）2-4（m+1）=0，即m2-8m=0，解得m=0或m=8．故选D．

如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为　 m.

4600. 【解析】小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，则AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）. 连接CG，在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD，在△ADG和△CDG中， ∴△ADG?△CDG， ∴AG=CG. 又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠...

如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为( 　)

A. B. C. D.

D 【解析】已知?ABCD中，AC=2，BD=4，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=1，0B=2，又因AB=，根据勾股定理的逆定理可得△BAO为直角三角形，∠BAO=90°，在Rt△BAC中，根据勾股定理求得BC= ，所以在Rt△BAC中，根据直角三角形的面积的两种计算方法可得，，即，解得AE=.故选D.

分解因式： ①； ②

①（x+2y）（x-2y）；【解析】试题分析：（1）根据平方差公式进行因式分解；（2）先提前公因式3，然后利用完全平方和公式进行二次分解．试题解析：（1）原式== (x+2y)(x?2y)；（2）原式=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2.

（1）解方程：；

（2）化简求值：，其中.

（1）无解；（2）－2m－6，－4．【解析】试题分析：（1）方程两边同乘以x（x-2），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得整式方程的解，检验是否为分式方程的解即可；（2）把括号内的分式通分计算后再与括号外的分式约分，化为最简分式后代入求值即可. 试题解析：（1）方程两边同时乘以，得，．检验：当时，=0，∴原分式方程无解．（2）原式= = ...