Question

11．某学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）求篮球和足球的单价．
（2）该校打算用1 000元购买篮球和足球，当恰好用完1 000元时，求购买篮球个数（m）和购买足球个数（n）之间的函数关系式，并写出篮球、足球都购买时的购买方案有哪几种？

Answer 1

分析 （1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得等量关系：1 500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，列出方程，再解即可；
（2）根据题意可得等量关系：购买篮球m个的费用+购买足球n个的费用=1 000，再求出整数解即可．

解答 解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元．
由题意，得$\frac{1\;500}{x+40}=\frac{900}{x}$．                 
解得x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
则x+40=100．
答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．

（2）由题意，得100m+60n=1 000，
∴m与 n之间的函数关系式为m=10-0.6n，
∵m、n都是整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1．
∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个．

点评 此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．