Question

3．如图所示，用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字    第二个“上”字   第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用18和22枚棋子．
（2）第n个“上”字需用4n+2枚棋子．
（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？

Answer 1

分析 （1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；
（2）根据（1）中规律即可得；
（3）结合（2）中结论可列方程，解方程即可得．

解答 解：（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；
第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；
第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；
∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，
故答案为：18，22；

（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，
故答案为：4n+2；

（3）根据题意，得：4n+2=102，
解得：n=25，
答：第25个上字共有102枚棋子．

点评 此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．