Question

11．如图，正方形ABCD的正方形CEFG的面积分别是7和5．
求：（1）S_△BEF；（2）S_△BDF．

Answer 1

分析 （1）求得正方形ABCD的正方形CEFG边长，△BEF是底为两个正方形的边长和，高为小正方形的边长，由此列式求的面积即可；
（2）连接CF，△BCF和△DCF等底等高（底和高分别等于大、小正方形的边长），则二者的面积相等，分别去掉公共部分（△CFH），那么剩余的部分的面积，仍然相等，即△BCH和△HFD的面积相等，于是阴影部分的面积就变成了大正方形的面积的一半，据此代入数据即可求解．

解答 解：（1）∵正方形ABCD的正方形CEFG的面积分别是7和5．
∴正方形ABCD的正方形CEFG边长分别为$\sqrt{7}$，$\sqrt{5}$，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$（BC+CE）•EF=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$）×$\sqrt{5}$=$\frac{5}{2}$+$\frac{\sqrt{35}}{2}$；
（2）如图，

连接CF，
∵S_△BCF=S_△DCF，
∴S_△BCF-S_△CFH=S_△DCF-S_△CFH，
即S_△BCH=S_△HFD，
∴S_△BDF=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}=$\frac{7}{2}$．

点评 此题考查正方形的性质，每一条边都相等，三角形的面积计算方法，结合图形，适当转化问题是解决问题的关键．