题目内容

13．因式分解：ab（x2-y2）+xy（a2-b2）．

分析 首先去括号，进而重新分组得出即可．

解答 解：原式=abx2-aby2+xya2-xyb2
=abx2+a2xy-（by2a+b2xy）
=ax（bx+ay）-by（ay+bx）
=（ax-by）（ay+bx）．

点评 此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．

练习册系列答案
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19．大家知道，因式分解是数学中的一种重要的恒等变形，运用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{2-1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{2}）^{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{3-2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
（1）化简：$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$；
（2）从以上化简结构中找出规律，写出用n（n≥1，且n为你整数）表示上面规律的式子；
（3）根据以上规律计算：（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}$）（$\sqrt{2014}$+1）．
4．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为56，则n=10．
1．如图，菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=60°，点E、F分别在CB、DC的延长线上，∠EAF=60°．
（1）求证：∠E=∠F；
（2）求CE-CF的值．
8．先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{3}=2y①}\\{2（x+1）-y=11②}\end{array}\right.$
解：由①得x+1=6y③
把③代入②得×6y-y=11，得y=1
把y=1代入③，得x+1=6，∴x=5
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$．
上述方法为“整体代入法”，请用上述方法解下列方程组：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=5x+2}\\{2（3x+2y）=11x+7}\end{array}\right.$．
18．用加减消元法解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=7}\\{4x-3y=5}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4}\\{4x-4y=3}\end{array}\right.$．
5．期末考试结束后，初三年级的数学老师需要批改330份试卷，为了尽快让学生获悉考试成绩，实际批改时，每小时的工作效率比原计划提高10%，结果提前1小时完成这一任务，问实际每小时批改多少份试卷？
2．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$，其中，x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
3．如图，在△ABC中，点E、F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：∠A=∠FED；
（2）连接BD，若BD平分∠ABC，求证：AF=BE．

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