Question

3．如图，在△ABC中，点E、F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：∠A=∠FED；
（2）连接BD，若BD平分∠ABC，求证：AF=BE．

Answer 1

分析 （1）由两组对边分别平行得到四边形AFED是平行四边形，得到∠A=∠FED；
（2）由角平分线和平行线得到角相等，根据平行四边形的性质得到线段相等，由等量代换得到结论．

解答 证明：（1）∵DE∥AB，EF∥AC，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴∠A=∠FED；

（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB∥DE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
由（1）证得：四边形AFED是平行四边形，
∴AF=DE，
∴AF=BE．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，角平分线的性质，平行线的性质等知识点．