题目内容

8．找出以下图形变化的规律，则第2015个图形中黑色正方形的数量是（　　）
A．3020B．3021C．3022D．3023

分析 仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+$\frac{n}{2}$个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+$\frac{n+1}{2}$个，然后利用找到的规律即可得到答案．

解答 解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+$\frac{n}{2}$个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+$\frac{n+1}{2}$个，
∴当n=2015时，黑色正方形的个数为2015+1008=3023（个）．
故选：D．

点评 本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．

练习册系列答案
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10．如图，直线l1：y=4x与直线l2：y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{20}{3}$相交于点A，l2和x轴相交于点B，OC⊥l2，垂足为C，动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向C匀速运动，点P关于y轴的对称点为M，连接AM．设点P的运动时间为t（秒），AM2=S（单位长度2）．求：在点P的运动过程中，AM能否等于AB？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．
11．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-9y=-9}\\{y-z=3}\\{2z+x=47}\end{array}\right.$．
8．判断下列各式是否正确，如果不正确，请举出一个反例来说明．
（1）$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}（a＞0，b＞0）$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{a}}$$•\frac{1}{\sqrt{b}}$=$\frac{1}{\sqrt{ab}}$（a＞0，b＞0）；
（3）$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=a-b（a＞0，b＞0）．
3．在△ABC中，∠BAC=∠BCA，BC的垂直平分线DE交AC所在直线于点E，交BC于点D，求∠CED的度数．
（1）如图1，若∠B=60°，BC的垂直平分线DE中的E恰与点A重合，此时∠CED的度数为30°；
（2）如图2，若∠B=84°，BC的垂直平分线DE交线段AC于点E，此时∠CED的度数为42°；
（3）如图3，若∠B=44°，BC的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，此时∠CED的度数为22°；
（4）若∠B=α，无论BC的垂直平分线DE与AC的交点在哪，都有∠CED的度数为$\frac{1}{2}$α．
13．在2，-$\sqrt{3}$，0，π这四个数中，最小的一个数是（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．0C．2D．π
20．如图，ABCD为一长方形纸片，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在形外的F点．
（1）如图1，当∠AEB=40°时，∠DAF的度数为10°；
（2）如图2，连BD，若∠CBD=20°，AF∥BD，求∠BAE；
（3）如图3，当AF∥BD时，设∠CBD=α，请你直接写出∠BAE=45°+$\frac{1}{2}$α（用α表示）．
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN，使MN=$\sqrt{5}$；
（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$．
18．（1）解方程：（x-1）2=4
（2）解方程：$\frac{1}{8}$x3+1=0
（3）化简：|$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$|+|1-$\sqrt{2}$|-|3-π|

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