Question

8．判断下列各式是否正确，如果不正确，请举出一个反例来说明．
（1）$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}（a＞0，b＞0）$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{a}}$$•\frac{1}{\sqrt{b}}$=$\frac{1}{\sqrt{ab}}$（a＞0，b＞0）；
（3）$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=a-b（a＞0，b＞0）．

Answer 1

分析 利用反例对（1）和（3）进行判断；根据二次根式的乘法法则对（2）进行判断．

解答 解：（1）不正确．若a=1，b=4，则$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=1+2=3，$\sqrt{a+b}$=$\sqrt{5}$；
（2）正确．$\frac{1}{\sqrt{a}}$$•\frac{1}{\sqrt{b}}$=$\frac{1}{\sqrt{a}•\sqrt{b}}$=$\frac{1}{\sqrt{ab}}$（a＞0，b＞0）；
（3）不正确．若a=2，b=1，则$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$，而a-b=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．