Question

11．南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水．为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理．为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查．下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．
4.7  2.1  3.1  2.3  5.2  2.8  7.3  4.3  4.8  6.7
4.5  5.1  6.5  8.9  2.2  4.5  3.2  3.2  4.5  3.5
3.5  3.5  3.6  4.9  3.7  3.8  5.6  5.5  5.9  6.2
5.7  3.9  4.0  4.0  7.0  3.7  9.5  4.2  6.4  3.5
4.5  4.5  4.6  5.4  5.6  6.6  5.8  4.5  6.2  7.5
（1）请你将调查数据进行如下整理：
频数分布表

分组	划记（用正字划记）	频数
2.0＜x≤3.5
3.5＜x≤5.0
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
合计

（2）结合整理的数据完成频数分布直方图，通过观察直方图你可以得到哪些信息？请你写出你得到的信息．
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？

Answer 1

分析 （1）采用划记的方式完成频数分布表；
（2）根据频数分布表得到居民月均用水量在哪个范围内最多，哪个范围内的最少，众数和中位数是多少；
（3）根据50×60%=30，确定家庭月均用水量应该定多少吨．

解答 解：（1）填表如下：

（2）①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5＜x≤5.0范围内最多，有19户；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户；④居民月均用水量的中位数、众数都在3.5＜x≤5.0范围内．
（3）要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，
因为月均用水量不超过5吨的有30户，$\frac{30}{50}$=60%．

点评 本题考查的是频数分布表和频数分布直方图的知识，根据条件绘出频数分布直方图并从图中获取正确的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．