题目内容
10．
手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20=195π．
分析 先利用扇形的面积公式分别计算出S1=$\frac{1}{4}$π；S2=$\frac{1}{4}$π+π；S3=$\frac{1}{4}$π+2π，则利用此规律得到S20=$\frac{1}{4}$π+19π，然后把它们相加即可．
解答 解：S1=$\frac{1}{4}$π•12=$\frac{1}{4}$π；
S2=$\frac{1}{4}$π•（32-22）=$\frac{1}{4}$π+π；
S3=$\frac{1}{4}$π•（52-42）=$\frac{1}{4}$π+2π；
…
S20=$\frac{1}{4}$π+19π；
∴S1+S2+S3+…+S20=5π+（1+2+3+…+19）π=195π．
故答案为195π．
点评 本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
练习册系列答案
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