Question

已知点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，求证：△AOD≌△BOC．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据矩形的对边相等可得AD=BC，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠OBC，再求出BC=DE，然后利用“角角边”证明△AOD和△BOC全等即可．

解答：证明：在矩形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴∠E=∠OBC，
∵AD=DE，
∴BC=DE，
在△AOD和△BOC中，

∠E=∠OBC ∠EOD=∠BOC BC=DE

，
∴△AOD≌△BOC（AAS）．

点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握矩形的对边平行且相等找出三角形全等的条件是解题的关键．