Question

已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．
求证：AE=AF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：先由正方形的性质得AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB．再根据中点的性质可知DE=

1

2

DC，BF=

1

2

BC，所以DE=BF．于是利用SAS可得△ADE≌△ABF，所以
AE=AF．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB．
∵E、F为DC、BC中点，
∴DE=

1

2

DC，BF=

1

2

BC．
∴DE=BF．            
在△ADE和△ABF中，

AD=AB ∠D=∠B DE=BF

∴△ADE≌△ABF（SAS）．            
∴AE=AF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．熟练掌握性质与判定方法是解题关键．