Question

6．有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字-2、-3、3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为（m，n）．
（1）用树状图或列表法表示（m，n）所有可能出现的结果；
（2）化简分式$\frac{1}{m+n}$-$\frac{2n}{{n}^{2}-{m}^{2}}$，并求使分式的值为自然数的（m，n）出现的概率．

Answer 1

分析 （1）首先列表得出所有等可能的情况数；
（2）再找出能使分式有意义的（m，n）情况数，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）列表如下：

	-2	-3	3
-2	（-2，-2）	（-3，-2）	（3，-2）
-3	（-2，-3）	（-3，-3）	（3，-3）
3	（-2，3）	（-3，3）	（3，3）

所有等可能的情况有9种；

（2）∵$\frac{1}{m+n}$-$\frac{2n}{{n}^{2}-{m}^{2}}$=$\frac{n-m}{{n}^{2}-{m}^{2}}$-$\frac{2n}{{n}^{2}-{m}^{2}}$=-$\frac{1}{n-m}$=$\frac{1}{m-n}$，
当m=-2，n=-3分式的值为自然数，
故使分式的值为自然数的（m，n）出现的概率为：$\frac{1}{9}$．

点评 此题考查了列表法求概率以及分式的化简求值，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．