Question

18．已知点A为双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为4，则k的值为±8．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为（x，$\frac{k}{x}$）；然后根据三角形的面积公式知S_△AOB=$\frac{1}{2}$|x|•|$\frac{k}{x}$|=4，据此可以求得k的值．

解答 解：∵点A为双曲线y=$\frac{k}{x}$图象上的点，
∴设点A的坐标为（x，$\frac{k}{x}$）；
又∵△AOB的面积为4，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$|x|•|$\frac{k}{x}$|=4，即|k|=8，
解得，k=8或k=-8；
故答案是：8或-8．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于$\frac{1}{2}$|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．