Question

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，且∠1=∠2=44°，∠AGD=100°．求∠C的度数．

Answer 1

分析 先由AD⊥BC，EF⊥BC判断AD∥EF，则得到∠2=∠3，利用∠1=∠2得∠1=∠3，则可判断AB∥GD，估计平行线的性质得∠CAB=80°，所以∠B=90°-44°=46°，然后根据三角形内角和计算∠C．

解答 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥GD，
∴∠CAB+∠AGD=180°，
∵∠AGD=100°，
∴∠CAB=80°，
∵∠2=44°，∠EFB=90°，
∴∠B=90°-44°=46°，
∴∠C=180°-80°-46°=54°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．