Question

2．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$、BC=OB-OC=2-$\sqrt{3}$，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=$\frac{AC}{BC}$可得答案．

解答 解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，

则AC=1，OA=OB=2，
∵在Rt△AOC中，OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=OB-OC=2-$\sqrt{3}$，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$．
故答案是：2+$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．