Question

19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，写出C₁点的坐标；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂，写出B₂点的坐标并求出A运动经过的路径的长度．

Answer 1

分析 （1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，从而得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂，从而得到△A₂B₂C₂，再写出B₂点的坐标，由于A运动经过的路径是以A点为圆心，OA为半径，圆心角为90°的弧，则可根据弧长公式计算A运动经过的路径的长度．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，C₁（3，-1）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，B₂（0，1），
OA=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
所以A运动经过的路径的长度=$\frac{90•π•2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．