Question

11．已知关于x的方程（k+1）${x}^{{k}^{2}+1}$+（k-1）x-3=0，当k为何值时，它是一元二次方程？并求出此时方程的解．

Answer 1

分析 直接利用一元二次方程的定义得出最高次数为2，最高次项系数不为0进而求出即可．

解答 解：∵关于x的方程（k+1）${x}^{{k}^{2}+1}$+（k-1）x-3=0，它是一元二次方程，
∴k²+1=2，k+1≠0，
解得：k=1，
则方程为：2x²-3=0，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握次数与系数是解题关键．