Question

9．（1）计算：（$\frac{1}{4}$）^-1+|1-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{27}$tan30°；
（2）先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（1+$\frac{1}{x-1}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）利用负数的整数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值分别计算后即可得到正确的选项；
（2）先利用分式的乘法法则进行化简，然后代入求值即可．

解答 解：（1）原式=4+$\sqrt{3}$-1-3$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=4+$\sqrt{3}$-1-3=$\sqrt{3}$；

（2）原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{1}{x+1}$
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 考查了负数的整数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值及分式的运算等知识，解题的关键是能够认真仔细的计算．