Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若tan∠BAC=，菱形OCED的面积为12，求BC的长．

Answer 1

       （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，

∴OD=OC，

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∴四边形CODE是菱形；

（2）解：连接OE，

∵四边形CODE是菱形，

∴OE⊥CD，OM=，CM=CD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OM=BC，

∵tan∠BAC=，

∴tan∠OCM==，

设OM=3x，则CM=2x，

∵菱形OCED的面积为12，

∴6x•4x=12，

∴x=±（负值舍去），

∴OM=，

∴BC=3．