Question

1．（1）（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）
（2）（5$\sqrt{48}$+$\sqrt{12}$-$6\sqrt{7}$）÷$\sqrt{3}$．
（3）（-2$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{2}$+1）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（3）利用二次根式的性质和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{3}$；
（2）原式=（20$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-6$\sqrt{7}$）$÷\sqrt{3}$
=（22$\sqrt{3}$-6$\sqrt{7}$）÷$\sqrt{3}$
=22-2$\sqrt{21}$；
（3）原式=8-（2+2$\sqrt{2}$+1）
=8-3-2$\sqrt{2}$
=5-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．