Question

5．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α-β）=sinα•cosβ-cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=1．类似地，可以求得sin15°的值是$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 把15°化为60°-45°，则可利用sin（α-β）=sinα•cosβ-cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．

解答 解：sin15°=sin（60°-45°）=sin60°•cos45°-cos60°•sin45°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．
故答案为$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力．