Question

二次函数y=-

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2

x2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-6）两点，求这个二次函数表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：把A点和B点坐标代入y=-

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x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程求出b、c的值，从而得到二次函数解析式．

解答：解：把A（2，0），B（0，-6）代入y=-

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2

x2+bx+c得

-2+2b+c=0 c=-6

，解得

b=4 c=-6

，
所以二次函数解析式为y=-

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2

x²+4x-6．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．